Les maths expertes

Les mathématiques expertes, c’est une option de terminale destinée exclusivement aux élèves de terminale inscrits en spé maths. Elle durera 3 heures par semaine, à ajouter aux 6 heures de la spécialité. Son programme permettra d’approfondir l’enseignement de mathématiques : nombres complexes, graphes et matrices, arithmétique et théorème de Gauss…

Cette option s’adresse aux élèves qui aiment les maths et veulent suivre des études assez poussées en mathématiques et/ou en physique, comme certaines écoles d’ingénieurs ou classes préparatoires scientifiques.

AVEC CETTE OPTION

– 3h en plus donc 9h de maths par semaine
– vous améliorez votre pratique, approfondissez
–vous serez évaluez à l’épreuve de maths coefficient 16 et l’option sera évaluée dans le cadre des 10% de contrôle continu

Voici le programme de l’enseignement facultatif « mathématiques expertes » en classe de terminale :

Nombres complexes (7 semaines)
Forme algébrique. Conjugué.
Formule du binôme dans C.
Interprétation géométrique. Image et affixe.
Module et arguments.
Formes trigonométriques et exponentielles.
Formules d’Euler et de De Moivre.
Racines n-ièmes de l’unité.

Équations polynomiales (3 semaines)
Second degré dans C.
Factorisation de zn−anz^n - a^nzn−an.
Théorème de factorisation d’un polynôme (par z−az-az−a où aaa est une racine).

Arithmétique (7 semaines)
Divisibilité. Division euclidienne. PGCD. Algorithme d’Euclide.
Théorèmes de Bézout et de Gauss.
Congruences.
Nombres premiers.
Petit théorème de Fermat.

Graphes et matrices (4 semaines)
Vocabulaire (arêtes, sommets, degré, chaîne, etc.). Graphe complet.
Matrice d’adjacence d’un graphe.
Calculs matriciels, puissances d’une matrice carrée.
Graphes orientés à deux ou trois états.
Matrice de transition d’un graphe probabiliste.
Chaînes de Markov